Question

Rozwiąż nierówność
a) |5-|x|| >3
b) ||x+1|-x| ≤ 2
c) |x-2|- |x| < 4
d) |x+5|-|x-2| ≤ 3
e) |x+3|-|x-1| >1
f) |x-2| - |x+3| ≥ 1+x
Posze o obliczenia i wytłumaczenie. z góry dziękuje. :)

Answer 1

Zrobiłem wszystko oprócz przykładu b, który coś mi nie wychodził.
W Przykładzie a ogólna zasada jest taka, że opuszczamy tą najbardziej zewnętrzną wartość bezwzględną, zapisując ją w postaci alternatywy, później obie porządkujemy, a następnie kolejny raz opuszczamy dla otrzymanych nierówności wartość bezwzględną która pozostała w ten sam sposób, jako alternatywę.
Przykłady od c do f rozwiązuje się troszkę inaczej, metodą tzw. siatki znaków. Sprawdzamy, dla jakich x-ów zerują się poszczególne wartości bezwzględne,
następnie z otrzymanych wartości układamy przedziały obejmujące cały zbiór liczb rzeczywistych tak, aby w każdej z nich obie wartości przyjmowały minus, plus a także aby w jednym z przedziałów były różne znaki. Znając już znaki poszczególnych wartości, możemy je rozpatrywać w tych 3 przedziałach i dla każdego z nich rozwiązać prostą nierówność liniową, w której opuszczamy wartości zgodnie ze znakami w tymże przedziale. Mam nadzieję, że pomogłem.