Question

rozwiąż funkcję : napisz a,b,c oblicz delte, postać kanoniczną, miejsce zerowe, parabole, współrzędne i wierzchołek ! Ważne!

Answer 1

Funkcja kwadratowa:

Postać ogólna: y=ax²+bx+c

Δ=b²-4ac

x₁=[-b-√Δ]/2a

x₂=[-b+√Δ]/2a

Postać kanoniczna (wierzchołkowa): y=a(x-p)²+q, gdzie p,q - współrzędne wierzchołka

p=-b/2a

q=-Δ/4a

Δ=b²-4ac

Postać iloczynowa: y=a(x-x₁)(x-x₂), gdzie x₁,x₂ - miejsca zerowe (pierwiastki)

==================================================================

f(x)=4x²+8x-6

1. Współczynniki:

a=4

b=8

c=-6

--------------------

2. Delta:

Δ=8²-4*4*(-6)

Δ=64+96

Δ=160

--------------------

3. Postać kanonicznai współrzędne wierzchołka:

p=-8/8=-1

q=-160/16=-10

f(x)=4(x+1)²-10

W(p, q)=W(-1, -10)

--------------------

4. Miejsca zerowe:

√Δ=4√10

x₁=[-8-4√10]/8=-[2+√10]/4

x₂=[-8+4√10]/8=[√10-2]/4

[Postać iloczynowa: f(x)=4(x + [2+√10]/4)(x - [√10-2]/4)]

--------------------

5. Wykres paraboli - załącznik

 

Answer 2

 

y=4x²+8x-6

 

a=4 ,b=8 ,c=-6

 

wzór na deltę:                                          postać kanoniczna:

                                                                                                                                              

Δ=b²-4·a·c                                                y=a(x-p)²+q              

                                                                        -b                        -Δ

Δ=8²-4·4·(-6)=64+96=160                    p=------               q= --------

√Δ=√160=√16·10=4√10                             2a                        4a

 

                                                             -8                        160       

                                                         p=----=-1             q=---------=-10

                                                              8                        4·4

 

                                                             y=4(x+1)²-10

z postaci kanonicznej odczytujemy współrzędne wierzchołka paraboli:

                                       Xw=p, Yw=q

 

                                       Xw=-1, Yw=-10

 

miejsca zerowe :

      -b-√Δ                                -b+√Δ

x₁=----------                      x₂=------------

        2a                                   2a  

 

 

 

 

     -8-4√10      -4(2+√10)     1 

x₁=-----------=--------------= - ----(2+√10)

         8               8                    2

 

      -8+ 4√10   -4(2-√10)      1

x₂=-----------=--------------= - ----(2-√10) 

         8                8                    2

 

 

postać iloczynowa:

 

y=a(x-x₁)(x-x₂)

 

y=4(x+1/2(2+√10)(x+1/2(2-√10)