Question

W pięciokącie kąty wewnętrzne kolejno mają się do siebie jak 1:3:3:4:4. Oblicz miary tych kątów. Czy ten pięciokąt jest wypukły?

Answer 1

1+3+3+4+4=15

540:15=36

 

3*36=108

4*36=144

 

36,108,108,144,144

Wielokąt ten jest wypukły

Answer 2

suma miar kątów w pięciokącie wynosi 540 stopni.

Skoro kąty są w stosunku 1:3:3:4:4 to znaczy, że jeden kąt wynosi 1/15      

(bo 1+3+3+4+4=15)*540stopni=36 stopni, kolejne 2 kąty mają miarę 3/15*540 stopni=108 stopni i ostatnie 2 kąty mają po 4/15*540 stopni=144stopnie.
Czyli miary kątów wynoszą: 36, 108, 108, 144 i 144 stopnie.
Wielokąt jest wklęsły, gdy przynajmniej jeden kąt jest większy niż 180 stopni ( więc w tym wypadku pięciokąt jest wypukły)