Question

Rozłóż wielomiany na czynniki: x^4 + 27 x^4 + x^3- 2x^2 x^5 - 4x^4 + 4x^3 3x^4 - 27 x^5 - 8x^2 8x^3 + 1 x^4 -16 x^4 + x^3 -2x^2 x^4 - 8x^2 + 16 5x^4 -20 Oraz proszę o wytłumaczenie jak rozkłada się czynniki wielomianów. Pozdrawiam

Answer 1

Rozkładając wielomian na czynniki, mamy do dyspozycji kilka metod:
- wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias,
- wykorzystanie wzorów skróconego mnożenia,
- zamiana na postać iloczynową funkcji kwadratowej,
- grupowanie wyrażeń

x^4 + 27 x^4 + x^3- 2x^2=x^2(28x^2+x-2)

x^5 - 4x^4 + 4x^3=x^3(x^2-4x+4)

 

3x^4 - 27 x^5 - 8x^2=x^2(3x^2-27x^3-8)

 

8x^3 + 1= czegoś brakuje

x^4 -16=(x^2-4)(x^2+4)

x^4 + x^3 -2x^2=x^2(x^2+x-2)

 

x^4 - 8x^2 + 16= /x^2=t/ = t^2-8t+16 delta=0 x=4, więc (t-4)^2=(x^2-4)^2=[(x-2)(x+2)]^2

 

5x^4 -20=5(x^4-4)=5(x^2-2)(x^2+2)

 

 

Zapis przykładów strasznie chaotyczny nie wiadomo gdzie się kończą przykłady.
W pogrubionych nawiasach trzeba jeszcze obliczyć delte (jest tam funkcja kwadratowa, wzór na delte to b^2-4ac)