Question

Rozłóż wielomiany na czynniki:
a) 9x² - 25 =
b) x⁴ - 16 =
c) x⁵ - 8x =
d) x³ + x² - 4x - 4 =
e) 5x³ + 3x² + 10x + 6 =
f) x⁴ - 3x³ + 4x - 12 =
g) x² - 10x + 25 =

Answer 1

a) 9x²-25=(3x-5)(3x+5)

b) x⁴-16=(x²-4)(x²+4)=(x-2)(x+2)(x²+4)

c) x⁵-8x=x(x⁴-8)=x(x²-2√2)(x²+2√2)

d) x³+x²-4x-4=(x³+x²)+(-4x-4)=x²(x+1)-4(x+1)=(x+1)(x²-4)=(x+1)(x-2)(x+2)

e) 5x³+3x²+10x+6=(5x³+10x)+(3x²+6)=5x(x²+2)+3(x²+2)=(x²+2)(5x+3)

f) x⁴-3x³+4x-12=(x⁴+4x)+(-3x³-12)=x(x³+4)-3(x³+4)=(x³+4)(x-3)

g) x²-10x+25=(x-5)²=(x-5)(x-5)