Question

1. Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji w podanym przedziale:
f(x)= x² - 6x + 4, x ∈ <1,4>

2. Rozwiąż równania:
a) 3-x 7-3x
___ = ___
2+x 5+x



b) 2 5 12
___ - ___ = ____
x-3 x+3 x²-9

Answer 1

1.

f(1) = 1-6+4 = -1                obliczamy  x wierzcholka czyli p:  p=-b/2a

f(4) = 16-24+4 = -4                           p = 6/2 = 3 ∈<1:4>

f(3) = 9 - 18 + 4 =  -5

najmniejsza wartość to -5 a najwieksza -1

2.

D:    x≠ -2,-5

(3-x)(5+x) = (2+x)(7-3x)

15+3x-5x-x² = 14-6x+7x-3x²

2x²-3x+1=0   a=2, b=-3, c=1

Δ=b²-4ac

Δ=9-8=1,   √Δ=1

x₁=(3-1)/4=2/4=1/2

x₂=(3+1)/4=4/4=1

3.

D :  x ≠ 3 , -3

mnożymy obie strony równania przez x²-9 i otrzymujemy:

2(x+3) - 5(x-3) = 12

2x+6-5x+15=12

-3x=12-15-6

-3x=-9  /:(-3)

x = 3 ∉ D brak rozwiązania