Question

rozłoż wielomian na czynniki : W(x) = x^3-2x^2-7x+14 dzieki z gory

Answer 1

Wielomian 3-go stopnia ma zawsze przynajmniej jeden pierwiastek rzeczywisty - to znaczy, że na pewno da się go rozłożyć na czynniki, wyłączając przynajmniej jeden czynnik. Trzeba go jednak odnaleźć. Warto wiedzieć, że istnieje duża szansa, że pierwiastkiem wielomianu (czyli liczbą, która znajdzie się w wyłączanym przez nas czynniku) jest zwykle (choć nie zawsze!) wyraz wolny lub któryś z jego dzielników. 

 

Szybko obliczyłem, że będzie to na przykład dwójka. Jeżeli za x podstawimy 2, wielomian nam się wyzeruje - tzn. że możemy wyłączyć przed ten wielomian czynnik .

 

Rozbijamy wielomian tak, żeby dokładnie ten czynnik móc wyłączyć. W tym wypadku jednak takie rozbicie nie jest nawet konieczne. Spójrz:

 

Do rozbicia został nam czynnik . Istnieje wzór skróconego mnożenia, tzw. różnica kwadratów. Wygląda on tak:

 

Na mocy tego, co napisałem wyżej, wielomian po rozłożeniu na czynniki wygląda tak:

 

Pozdrawiam

malachit

Answer 2

W(x)=x³-2x²-7x+14

W(x)=x²(x-2)-7(x-2)

W(x)=(x²-7)(x-2)

W(x)=(x+√7)(x-√7)(x-2)