Question

Rozłóż na czynniki wielomiany:

1) x^3 + 6x^2 -x -30

2) x^4- 5x^3 + 3x^2+ 15x- 18

3) x^3 + 3x^2 + 4x+ 2

Answer 1

1) sprawdzam, które dzielniki 30 po wstawieniu w miejsce x dają mi 0 . Dzieje się tak dla x=3. Dzielę wielomian( x^3+6x^2-x-30):(x-3)=x^2+8x+15 

Działanie x^2+8x+15=0; liczę deltę, x1 i x2 x1=-5, x2= -3; czyli

W(x) =(x-3)(x+5)(x+3)

2) sprawdzam dzielniki 18 . DLA X=2 wielomian ten =0.

DZIELĘ PRZEZ DWUMIAN (x-2)

(x^4-5x^3+3x^2+15x-18): (x-2)=x^3-3x^2-3x+9.

Działanie x^3-3x^2-3x+9=

x^2(x-3)-3(x-3)=(x-3)(x^2-3)=

(x-3)(x-pierwiastek z3)(x+pierwiastek z 3).

czyli Wielomian w(x)=   (x-2) (x-3)(x-pierwiastek z3)(x+pierwiastek z 3). 

 

3) spr. dzielniki 2. dla x=-1 wielomian=0. Dzielę wielomian ( x^3 + 3x^2 + 4x+ 2):(x+1) =

x^2+2x+2; czyli w(x)=(x+1)(x^2+2x+2)