Question

Rozłóż na czynniki wielomiany metodą grupowania wyrazów:
a) W(x)= x⁴+2x³-x-2
b) W (x)= x⁶-x⁵-x²+x
c) W (x) = x⁵+x³-x²-1
d) W(x)= 2x⁴+x³+4x²+x+2
e) W(x)= x⁴+3x³+ 4x²+6x-12
f) W(x)= x⁴+2x³+ 2x²-2x-3
g)W(x)= x³-3x+2

Answer 1

A) W(x)= x⁴+2x³-x-2= x³(x+2)-1(x+2)=(x³-1)(x+2)
b) W (x)= x⁶-x⁵-x²+x=x⁵(x-1)-x(x-1)=(x⁵-x)(x-1)
c) W (x) = x⁵+x³-x²-1=x³(x²+1)-1(x²+1)=(x³-1)(x²+1)
d) W(x)= 2x⁴+x³+4x²+x+2=x³(2x+1) <4x²+x+2 to rownanie kwadratowe>
4x²+x+2 Δ=-31 x=Ф
e) W(x)= x⁴+3x³+ 4x²+6x-12=x³(x+3)+ <4x²+6x-12 to rownanie kwadratowe>
4x²+6x-12 Δ=228 √Δ≈15 (dla uproszczenia obliczen przyblizylem) x₁=-21/8
x₂=9/8 || x⁴+3x³+ 4x²+6x-12=x³(x+3)+(x+21/8)(x-9/8)
f) W(x)= x⁴+2x³+ 2x²-2x-3=x³(x+2) + 2x²-2x-3 Δ=28 √Δ≈5 x₁=-7/4 x₂=3/4
x⁴+2x³+ 2x²-2x-3=x³(x+2)+(x-7/4)(x+3/4)
g)W(x)= x³-3x+2=x(x²-3)+2

mozna by to jeszcze zrobic uzywajac dzielenia wielomianow to by chyba troche uproscilo wyniki, ale raczej matematyki rozszerzonej nie masz :P wydaje mi sei ze to bedzie mniej wiecej tak