Question

Sprawdź, które z poniższych równań opisują okrąg:
a)x²+y²- 2x-6y+9=0
b) x²+y²+4y-5=0
c)x²+y²-6x+2y+10=0
d)x²+y²+ 10x+ 2y+25=0
e)x²+y²-2x+16y+66=0
f)x²+y²+8x+4y+16=0

Poniższe równania to równania okręgu w postaci zredukowanej. Korzystajac z poznanych wzorów wyznacz współrzędne środka i promień okręgu.
a) x²+y²-8x+7=0
b) x²+y²-2√2 y-6=0
c)x²+y² + x -½ y -¹¹₁₆ =0
d)x²+y²- 3x+ y -1,5=0
e)x²+y² - 2x +14y +34=0
f)x²+y² +10x-4y+28=0

Answer 1

a)x²+y²- 2x-6y+9=0
(x²-2x+1)+(y²-6y+9)-1-9+9=0
(x-1)²+(y-3)²=1
S(1,3) ; r=1 może być!

b) x²+y²+4y-5=0
x²+(y²+4y+4)-4-5=0
x²+(y+2)²=9
S(o,-2) ; r=3 moze być!

c)x²+y²-6x+2y+10=0
(x²-6x+9)+(y²+2y+1)-9-1+10=0
(x-3)²+(y+1)²=0 nie moze byc

d)x²+y²+ 10x+ 2y+25=0
(x²+10x+25)+(y²+2y+1)-25-1+25=0
(x+5)²+(y+1)²=1
S(-5,-1) ; r=1 może być!

e)x²+y²-2x+16y+66=0
(x²-2x+1)+(y²+16y+64)-1-64+66=0
(x-1)²+(y+8)²=-1 nie może być!

f)x²+y²+8x+4y+16=0
(x²+8x+16)+(y²+4y+4)-16-4+16=0
(x+4)²+(y+2)²=4
S(-4,-2) ; r=2 Może być!



Poniższe równania to równania okręgu w postaci zredukowanej. Korzystajac z poznanych wzorów wyznacz współrzędne środka i promień okręgu.
a) x²+y²-8x+7=0
(x²-8x+16)+y²-16+7=0
(x-4)²+y²=9
S(4,0) ; r=3

b) x²+y²-2√2 y-6=0
x²+(y²-2√2 y+2)-2-6=0
x²+(y-√2)²=8
S(0,-√2) ; r=2√2

c)x²+y² + x -½ y -¹¹₁₆ =0
(x²+x+¼)+(y²-½y+¹/₁₆)-¹¹₁₆-¼-¹₁₆=0
(x+½)²+(y-¼)²=1
S(-½,¼) ; r=1

d)x²+y²- 3x+ y -1,5=0
(x²-3x+2,25)+(y²+y+¼)-2,25-0,25-1,5=0
(x-1,5)²+(y+½)²=4
S(1,5;-0,5) ; r=2

e)x²+y² - 2x +14y +34=0
(x²-2x+1)+(y²+14y+49)+34-1-49=0
(x-1)²+(y+7)²=16
S(1,-7) ; r=4

f)x²+y² +10x-4y+28=0
(x+10x+25)²+(y-4y+4)²-25-4+28=0
(x+5)²+(y-2)²=1
S(-5,2) ; r=1