Question

Rozłóż na czynniki wielomian W(x)= 2x^4 - x^2 - 6

Answer 1

W(x) = 2 x^4 - x^2 - 6

Podstawienie

y = x^2

2 y^2 - y - 6 = 0

delta = 1 - 4*2*(-6) = 1 + 48 = 49

y = [ 1 - 7]/4 = -6/4 = -1,5

lub

y = [ 1 + 7]/4 = 8/4 = 2

czyli

x^2 = 2

x1 = - p(2)

x2 = p(2)

zatem W(x) = 2 x^4 - x^2 - 6  jest podzielny przez

( x - p(2)*(x +p(2)) = x^2 - 2

Wykonujemu dzielenie przez  x ^2  - 2

 

2 x^2  + 3

-----------------------

(2 x^4  - x^2 - 6 ) : ( x^2 - 2)

- 2 x^4 + 4 x^2

-----------------------

.........  3 x^2 -  6

........ - 3 x^2 + 6

-----------------------

................... 0

Odp.

W(x) = ( x - p(2))*( x + p(2))*( 2 x^2 + 3)

========================================

p(2)  - pierwiastek kwadratowy z 2