Question

Równolegle do osi walca poprowadzono płaszczyznę wyznaczającą na podstawach tego walca cięciwy, którym odpowiadaja kąty środkowe miary 60 stopni. odległość osi walca od tej płaszczyzny wynosi 2, a wysokość walca ma długość 9. oblicz pole przekroju

Answer 1

Niech odcinek AB będzie tą cięciwą, O - środek podstawy walca,
β = 60⁰ - miara kąta środkowego∢AOB
d = 2 - odległość cięciwy AB od punktu O ( a zarazem odległość
przekroju walca od jego osi )
h = 9 ,
gdzie h - wysokość tego walca
ΔAOB jest równoramienny, bo I AO I = I BO I = r
D - środek cięciwy AB , tzn. I AD I = IBD I = x
I AB I= 2x
Weźmy Δ prostokątny DOB.
I∢AOD I = I ∢BOD I = 60⁰ : 2 = 30⁰
I∢DOB I = 90⁰ - 30⁰ = 60⁰
I OD I / I DB I = 2/x = tg 60⁰ = √3
2/x = √3 ----> 2 = x √3
x = 2/√3
I AB I = 2* x = 2* 2/√3 = 4/√3
P - pole przekroju ( prostokata)
P = I AB I * h = 4/√3 * 9 = [4*9*√3]/3 = 12√3 j²