Question

równania wielomianowe.. jako że z matmy jestem słaba proszę a wręcz błagam o pomoc! :)
Rozwiąż równania:

a) x^3+x-2=0
b) x^3+3x+4=0
c) 4x^3-3x-1=0
d) 2x^4-13x^2+6=0

pomóżciee..

Answer 1

A) x³ + x-2=0
aby wyłączyć wspólny czynnik przed nawias należy odpowiednio rozbić środkowy składnik: x=2x-x, więc:
x³+2x-x-2=0
teraz łączymy odpowiednio składniki:
x(x²-1)+2(x-1)=0
jeszcze nie mamy wspólnego czynnika, który możemy wyłączyć, ale x²-1, to wzór skróconego mnożenia a²-b²=(a+b)(a-b), więc:
x(x+1)(x-1)+2(x-1)
teraz możemy wyłączyć wspólny czynnik (x-1) przed nawias, więc otrzymujemy:
(x-1)[x(x+1)+2]=0
(x-1)(x²+x+2)=0
teraz przyrównujemy pierwszy nawias do zera i otrzymujemy pierwszy pierwiastek tego wielomianu:
x-1=0
x=1
obliczamy deltę, aby sprawdzić czy funkcja x²+x+2 również posiada jakieś miejsca zerowe
Δ=1-8 <0 => brak pierwiastków
odpowiedź: x=1 (jednokrotny)

b) x³+3x+4=0
analogicznie do pierwszego przykładu:
x³+4x-x+4=0
x(x²-1)+4(x+1)=0
x(x-1)(x+1)+4(x+1)=0
tym razem wyłączamy przed nawias x+1, otrzymujemy:
(x+1)[x(x-1)+4]=0
(x+1)(x²-x+4)=0
pierwiastki:
x+1=0
x=-1
oraz delta:
Δ=1-16 <0 => brak pierwiastków
odpowiedź: x=-1 (jednokrotny)

c) 4x³-3x-1=0
analogicznie, znowu rozbijamy środkowy składnik:
4x³-4x+x-1=0
4x(x²-1)+1(x-1)=0
4x(x+1)(x-1)+1(x-1)=0
(x-1)[4x(x+1)+1]=0
(x-1)(4x²+4x+1)=0
pierwszy pierwiastek:
x-1=0
x=1
drugi nawias: musimy rozłożyć go na czynniki liniowe, można go zwinąć, ponieważ to wzór skróconego mnożenia: (a+b)²=a²+2ab+b², więc otrzymujemy:
(2x+1)²=0
(2x+1)(2x+1)=0
2x+1=0 v 2x+1=0
2x=-1 v 2x=-1
x=-½ v x=-½ => dwie takie same odpowiedzi, więc jest to pierwiastek dwukrotny
odpowiedź: x=1 (jednokrotny) oraz x=-½ (dwukrotny)

Answer 2

A) x³ + x-2=0
x³+2x-x-2=0

x(x²-1)+2(x-1)=0
x²-1
x(x+1)(x-1)+2(x-1)

(x-1)[x(x+1)+2]=0
(x-1)(x²+x+2)=0
t
x-1=0
x=1

odp x=1

b) x³+3x+4=0

x³+4x-x+4=0
x(x²-1)+4(x+1)=0
x(x-1)(x+1)+4(x+1)=0

(x+1)[x(x-1)+4]=0
(x+1)(x²-x+4)=0

x+1=0
x=-1

Δ=1-16 <0 => brak pierwiastków
odp. x=-1
c) 4x³-3x-1=0

4x³-4x+x-1=0
4x(x²-1)+1(x-1)=0
4x(x+1)(x-1)+1(x-1)=0
(x-1)[4x(x+1)+1]=0
(x-1)(4x²+4x+1)=0

x-1=0
x=1

(2x+1)²=0
(2x+1)(2x+1)=0
2x+1=0 v 2x+1=0
2x=-1 v 2x=-1
x=-½ v x=-½ =