Question

nierówności kwadratowe. daje naj!!

1. 11x < 2x^2+12

2. 2x^2≥6x
3. 2–x > x^2

4. x^2 + 4x ≥ 5
5. x^2<2x+3
6. x^2+x ≤ –14

7.1−x<x2

8.2−x>x2.

Answer 1

1)11x< 4x²+12

4x²-11x+12=0

a= 4 b= -11 c=12

Δ= (-11)²-4 *4*12= 121-192= -71

Δ jest ujemna nie ma rozwiazań

2)4x²≥6x

x(4x-6)≥0

x=0 i 4x-6=0

4x=6

x=1,5

( rysujemy oś z parabolą której ramiona sa skierowane do góry i która przechodzi przez punkty 0 i 1,5)

x∈ <-nieskończonosci,0> i < 1,5, +nieskonczoności>

3) -x²-x+2>0

Δ= (-1)²-4* (-1)*2= 1+8=9

√Δ= 3

x= 1+3/-2=-2 i x= 1-3/ -2=1

(rysujemy parabole której ramiona sa skierowane na dół i ktora przechodzi przez punkty -2 i 1)

x∈ (-2,1)

4) x²+4x-5≥0

Δ=4²-4*1* (-5)= 16+20=36

√Δ=6

x=-4+6/2=1 i x=-4+ (-6)/2= -5

(rysujemy parabole z ramionami skierowanymi do góry która przechodzi przez punkty 1 i -5)

x∈ <- nieskończoności, -5> i <1, +nieskończoności)

5)x²-2x-3<0

Δ= (-2)²-4*1* (-3)=4+12=16

√Δ=4

x=2+4/2=3 i x=2-4/2= -1

(rysujemy parabole z ramionami skierowanymi do góry która przechodzi przez punkty -1 i 3)

x∈(-1,3

6)x²+x+14=0

Δ=1²-4*1*14= (-55)

Δ jest ujemna nie ma rozwiazania

7)-x²-x<0

-x(x+1)<0

x=0 i x=(-1)

(rysujemy parabole z ramionami skierowanymi na dół ktora przechodzi przez punkty 0 i -1)

x∈(0,-1)

8) podobnie jak w 7) tyle ze szukamy rozwiazań wiekszych od 0

x∈(-nieskończoności,0) i (-1,+nieskonczoności)