Question

Rownania Wielomianowe

1) x³-x²-x+1=0

2)x³+2x²-4x-3=0

3)x³+2x²-16-32=0

4)x⁴-16=0

5)x³+10x²+9x=0

DAJE NAJ

(jak nie potrafisz w pelni wykonac tego zadania to nie pisz prosze ,bo tylko trace czas a jest mi to potrzebne :) )

Answer 1

1)

 

 

 

Odp.

 

2)

----------------------------------------------------------------------------------------------

Aby rozłożyć wielomian W(x) = x³+2x²-4x-3 na czynniki skorzystamy z tw.: Jeżeli wielomian o współczynnikach całkowitych, ma pierwiastek całkowity p, to p jest dzielnikiem wyrazu wolnego oraz z def.:  Liczba p jest pierwiastkiem wielomianu W(x) wtedy, gdy W(p) = 0.

 

Dzielniki wyrazu wolnego -3 to: -3, 3, -1, 1

W(-3) = (- 3)³ + 2·(- 3)² - 4·(- 3) - 3 = -27 + 18 + 12 - 3 = 0

Zatem liczba (- 3) jest pierwiastekiem wielomianu W(x) i teraz skorzystamy z tw. Bezouta: Liczba p jest pierwiastkiem wielomianu W(x) wtedy, gdy wielomian W(x) jest podzielny przez dwumian (x-p).

(x³ + 2x² - 4x - 3) : (x + 3) = x² - x - 1

-x³ - 3x²

--------

- x² - 4x - 3

+ x² + 3x

-----------

- x - 3

+ x + 3

---------

R = 0

--------

czyli wielomian W(x) możemy zapisać:

x³ + 2x² - 4x - 3 = (x + 3)(x² - x - 1)

----------------------------------------------------------------------------------------------

Zatem wyjściowe równanie:

możemy zapisać:

Odp.

 

3)

 

 

 

 

Odp.

 

4)

 

 

 

Równanie nie ma rozwiązań.

 

Odp.

 

5)

 

 

 

Odp.