Question

Równania kwadratowe.
Rozwiąż równanie.
1) x + 10 = 3x²

2) -2x - 3x² + 6 = 0

3) 5x² = 2 - 2x

4) 5x² = 8x - 2x

5) 11(x² + 5) =x

Proszę o całe rozwiązanie a nie same wyniki! ;*

Answer 1

A) -3x² + x + 10 = 0
Δ= 1- 4 *(-3) * 10
Δ= 121
√Δ = 11
x₁= 4-11/2 = -7/2
x₂= 4+11/2 = 15/2

b)-2x - 3x² + 6 = 0
Δ = 4 - 4 * (-3) * 6 = 76
√Δ = √76
x₁= -2-√76/6
x₂= -2+√76/6

c)5x² + 2x - 2= 0
Δ= 4- 4 *5*(-2)= 44
√Δ=√44
x₁ = -2-2√11/10
x₂= -2+2√11/10

d)11x² - x + 55 = 0
Δ= 1- 4 *55*11 = -2419 BRAK ROZWIĄZANIA

Answer 2

Przykład a)
-3x kwadrat + x + 10 = 0
wzór na delte
delta = b kwadrat - 4*(ac)
delta= 1- 4 *((-3) * 10 )= 121
delta jest większa od zera więc równanie ma więcejniż jedno rozwiązanie
pierwiastek z delty = 11
x1 = -b-pierwiastek z delty / 2a
X1= -1 -11/2 = -12/2 = - 6
X2 = - b + pierwiastek z delty
X2= 1+11/2 =12/2 = 6

Dop: X= -6 lub X=6

przykład b)
-2x - 3x kwadrat + 6 = 0
możemy przestawić sobbie wyrażenie według wzoru funkcji kwadratowej to bedzie nam łatwiej, czyli:
-3x kwadrat - 2x +6 = 0
Obliczany delte ze wzoru (podanego wyżej)
delta = 4 - 4 * ((-3) * 6) = 76
delta większa od zera układ ma dwa rozwiązania
pierwiastek z delta = pierwiastek z 76
x1= -2- pierwiastek z 76 / 6
x2= -2+ pierwiastek z 76 / 6

Odp x= -2-pierwiastek z 76 / 6 lub x = -2+pierwiastek z 76 / 6

przypadek c)
odrazu sobie przeniosłam na lewą stronę
5x kwadrat + 2x - 2= 0
obliczam delte
delta= 4- 4 *(5*(-2))= 44
pierwiastek z delta=pierwiastek z 44
x1 = -2- pieriwastek z 44 /10
x2= -2+ pierwiastek z 44 /10

Odp: x = -2 - pierwiastek z 44 / 10 lub -2+pierwiastem z 44 / 10


przypadek d)
odrazu sobie wymnożyłam i przeniosłam na lewą strone
11x kwadrat - x + 55 = 0
obliczam deltę ze wzoru
delta = 1- 4 *(55*11) = -2419
delta jest ujemna - układ nie ma rozwiązania <- odp

Answer 3

A.)
przekształcamy do postaci ogólnej
3x²-x-10=0
liczymy Δ
Δ=b²-4ac=(-1)²-4*3*(-10)=1+120=121
√Δ=√121=11
liczymy pierwastki(x₁ i x₂)
x₁=(-b-√Δ)÷2a=(1-11)÷6=-10÷6=-1⅔
x₂=(-b+√Δ)÷2a=(1+11)÷6=12÷6=2
b.)
przekształcamy do postaci ogólnej
-3x²-2x+6=0
liczymy Δ
Δ=b²-4ac=(-2)²-4*(-3)*6=4+72=76
√Δ=2√19
liczymy pierwiastki(x₁;x₂)
x₁=(-b-√Δ)÷2a=(2-2√19)÷2*(-3)=-(1-√19)÷3
x₂=(-b+√Δ)÷2a=(2+2√19)÷2*(-3)=-(1+√19)÷3
c.)
przekształcamy do postaci ogólnej
5x²+2x-2=0
liczymy Δ
Δ=b²-4ac=2²-4*5*(-2)=4+40=44
√Δ=2√11
liczymy pierwiastki(x₁;x₂)
x₁=(-b-√Δ)÷2a=(-2-2√11)÷2*5=-(1+√11)÷5
x₂=(-b+√Δ)÷2a=(-2+2√11)÷2*5=-(1-√11)÷5
d.)
przekształcamy do postaci ogólnej
5x²-8x+2x=0
5x²-6x=0
liczymyΔ
Δ=b²-4ac=(-6)²-4*5*0=36
√Δ=√36=6
liczymy pierwiastki(x₁;x₂)
x₁=(-b-√Δ)÷2a=(6-6)÷10=0÷10=0
x₂=(-b+√Δ)÷2a=(6+6)÷10=12÷10=1,2
e.)
przekształcamy do postaci ogólnej
11(x²+5)-x=0
11x²+55-x=0
11x²-x+55=0
liczymyΔ
Δ=b²-4ac=(-1)²-4*11*55=1-2420=-2419
brak pierwiastków, bo Δ<0

Proszę bardzo ;)