Question

Równania kwadratowe i wzory Vieta!

Oblicz długości boków trójkąta prostokątnego wiedząc, że są one kolejnymi liczbami naturalnymi.

Answer 1

Oznaczmy boki trójkąta
przyprostokątne:
a=n
b=n+1
przeciwprostokątna:
c=n+2
gdzie n jest liczbą naturalną.

trójkąt jest prostokątny więc jego boki spełniają równanie z twierdzenia Pitagorasa:
a²+b²=c²
n²+(n+1)²=(n+2)²
n²+n²+2n+1=n²+4n+4
2n²+2n+1-n²-4n-4=0
n²-2n-3=0
obliczamy deltę i miejsca zerowe
Δ=(-2)²-4*1*(-3)=4+12=16
pierwΔ=pierw16=4
n₁=(-(-2)-4)/2*1=(2-4)/2=-2/2=-1 nie jest liczbą naturalną, odpada
n₂=(-(-2)+4)/2*1=(2+4)/2=6/2=3

Zatem n=3.
Długości boków:
a=3
b=3+1=4
c=3+2=5

odp 3, 4, 5