Question

Dział: WARTOŚĆ BEZWZGLĘDNA
bardzo proszę o rozwiązanie tego przykładu...

|x| + |x+1|=5

Answer 1

|x| + |x+1|=5
2x = 5-1 v 2x=5+1
2x=4 2x=6
x=2 v x=3

Answer 2

Wartość bezwzględna to po prostu nic (w znaczeniu, że nic nie robimy z liczbą pod wartością bezwzględną) jeśli w wartości siedzi liczba dodatnia |3|=3, |151|=151, albo minus tej liczby jeśli w niej jest liczba minusowa: |-3|=-(-3)=3, |-151|=-(-151)=151

tak więc w zależności od tego czy "x" jest dodatni czy ujemny będą różne rozwiązania. Wyznaczmy wszystkie kombinacje:

1⁰ -(x)-(x+1)=5 jeśli x<-1

2⁰ x-(x+1)=5 jeśli x≥-1, ale x<0

3⁰ x+(x+1)=5 jeśli x≥0

rozwiązujemy wszystkie przypadki:
Ad 1⁰
-(x)-(x+1)=5 jeśli x<-1

-x-x-1=5
-2x-1=5
-2x=6 |:(-2)
x=-3

więc dla pierwszego przypadku mamy rozwiązanie x=-3

Ad 2⁰
x-(x+1)=5 jeśli x≥-1, ale x<0

x-x-1=5
0-1=5
-1=5

sprzeczność - tutaj nie ma rozwiązanie

Ad 3⁰
x+(x+1)=5 jeśli x≥0
2x+1=5
2x=4 |:2
x=2

dla tego przypadku mamy, że x=2

mamy w konsekwencji, że są dwa rozwiązania: x=2, x=-3 co możesz sprawdzić podstawiając te dwie wartości pod równanie.

Answer 3

|x| + |x+1|=5
1)
x ≥ 0 i x + 1≥0, stąd x ≥ 0
x + x + 1 = 5
2x = 4
x = 2
2)
x < 0 i x + 1< 0, stąd x < -1
-x -(x + 1) = 5
-x -x -1 = 5
-2x = 5 +1
-2x = 6
x = -3
3)
x ≥ 0 i x + 1< 0, x ≥ 0 i x < -1
x - x - 1 = 5 sprzeczność
4)
x < 0 i x + 1 ≥ 0, x < 0 i x ≥ -1
- x + x + 1 = 5 sprzeczność
Odp. x = 2 w zbiorze x ≥ 0,
x = -3 w zbiorze x < -1.