Question

Równania i nierówności.
zadanie w załączniku (test wielokrotnego wyboru)
dam naj :)

Answer 1

2/(x-3)=m-2   ·(x-3)                                                 zał, x-3≠0
                                                                             x≠3
a)2=(m-2)(x-3)
2=mx -3m-2x +6/ -6, +3m
3m-4=(m-2)x /:(m-2)
x= (3m-4)/(m-2)
Jeśli m=2, to równanie nie ma rozwiązania.
b) x>3⇒ (3m-4)/(m-2) >3 / -3
(3m-4)/(m-2) - 3>0 sprowadzamy do wspólnego mianownika
(3m-4)/(m-2) - 3(m-2)/(m-2)>0
(3m-4 -3m+6)/(m-2)>0
2/(m-2)>0
(2>0    ∧2/m-2 >0)⇒m-2>0 ⇒m>2
Odp. Jeśli m>2, to rozwiązanie równania jest >3.
c) x<0 ⇔(3m-4)/(m-2)<0
iloraz zastępujemy iloczynem
(3m-4)(m-2) <0
3m-4=0 ∨m-2=0  szukamy miejsc zerowych
3m=4 ∨ m=2
m=4/3 ∨m=2
Rysujemy oś liczbową, zaznaczamy miejsca zerowe i odczytujemy wartości ujemne.
m∈(4/3; 2)
Nie umiem dokładnie odczytać, czy w treści zadania jest 1/3 czy 4/3.
odp. Dla m∈(4/3; 2) równanie ma jedno rozwiązanie ujemne.
x=2010⇔ (3m-4)/(m-2) =2010/· (m-2)
3m-4=2010(m-2)
3m-4=2010m -4020
4020 -4= 2010m -3m
4020 - 4 = m(2010 -3)
m= (4020 -4)/  (2010 - 3)
Odp. Rozwiązaniem jest 2010 , gdy m=(4020 -4)/ (2010 -3).

Answer 2

I teraz zaczynamy dyskusję. Jeśli za m wstawimy 2, to po lewej stronie równania otrzymamy 0, a po prawej (-2), czyli uzyskamy wtedy sprzeczność:
Czyli dla m = 2, równanie nie ma rozwiązań. Odpowiedź A jest prawidłowa.