Question

Rodzice postanowili dwójce swoich dzieci założyć długoterminowe lokaty oszczędnościowe.Na ten cel przeznaczyli 10000 zł.Jak powinni rozdzielić tę kwotę, aby dzieci które mają obecnie 4 i 7 lat, w momencie osiągnięcia pełnoletności miały na swoich kontach równe kwoty? Bank do którego mają zostać wpłacone pieniądze, stosuje kapitalizację roczną przy rocznej stopie procentowe 4%.Obliczenia zaokrąglij do 1 zł.

Answer 1

x - kwota wpłaty dla 4 latka

4 latek osiągnie pełnoletność za 14 lat i tyle będą lokowane jego pieniądze

 

y - kwota wpłaty dla 7 latka

7 latek osiągnie pełnoletność za 11 lat i tyle będą lokowane jego pieniądze

x + y = 10000 - taką kwotę chcą ulokować rodzice 
1,04x - kwota na koncie 4 latka po roku
1,04(1,04x) = (1,04)²x- kwota na koncie 4 latka po dwóch latach
...
(1,04)¹⁴ x - kwota uzyskana przez 4 latka po 14 latach lokowania środków
(1,04)¹¹ y - kwota uzyskana przez 7 latka po 11 latach lokowania środków

 

Ponieważ obaj mają uzyskać taką samą kwotę kiedy uzyskają pełnoletność, to:
(1,04)¹⁴ x = (1,04)¹¹ y
y = ((1,04)¹⁴ /(1,04)¹¹) • x
y = (1,04)³ • x
y = 1,124864 x
x + 1,124864 x = 10000
2,124864 x = 10000 /:2,124864
x ≈ 4706

stąd
y = 5294

Odpowiedź: Rodzice powinni ulokować 4 latkowi 4706 zł, a 7 latkowi 5294 zł.