Question

Reszty z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomiany x-1, x+1, x+2 są odpowiednio równe 1, -1, 3. Znajdź resztę z dzielenia tego wielomianu przez wielomian P(x)=(x-1)(x+1)(x+2).

Answer 1

Wielomian P(x)=(x-1)(x+1)(x+2) jest wielomianem 3ciego stopnia, więc dzieląc przez ten wielomian, dostajemy zawsze resztę stopnia o 1 mniejszą, więc w tym przypadku dostajemy resztę stopnia 2giego, czyli:

Więc mamy równanie:

Naszym zadaniem jest wyznaczenie

Wiemy dodatkowo, ze:

"reszty z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomiany x-1, x+1, x+2 są odpowiednio równe 1, -1, 3", co znaczy, że:

W(1) = 1; W(-1) = -1; W(-2) = 3

Wstawmy to do naszego równania:

Dostajesz:

;

;

Masz układ trzech równań z trzema niewiadomymi - rozwiąż je - powinno wyjść A= 5/3; B= 1; C= -5/3