Question

Wykaż bezpośrednio z definicji, że granicą ciągu (an) jest liczba g:

a) an = (n² + 3n) : (2n² + 5n + 13)

g = 1/2

b) an = (2n² + 7) : (n² - n +13)

g = 2

Chodzi mi głównie o dobrze rozpisaną i wytłumaczoną metodę, tak więc rozwiązanie jednogo z powyższych przykładów będzie dla mnie jak najbardziej satysfakcjonujące.

Answer 1

1. moze nie bede rozpisywac tego. jest taka wlasnosc granic ciagu, ze gdy mamy dwa ciagi w postaci wielomianu - uwaga ! tego samego stopnia! , i one sa dzielone przez siebie, to granicą jest, wspolczynnik stojacy przy najwyzszej  potedze. czyli w tym wypadku na gorze najw wspylczynnik to 1. a na dole to 2. wiec granica rowna jest1/2 .

2. w tym przykladzie jest dokladnie ta sama zasada jak w powyzszym punkcie.

 

liczac limesy wystarczy ze po znaku rowna sie zrobisz nawias kwadratowy [] w srodku napiszesz [ st. l. = tej potedze ktora masz w przykladach/ st. m.= tej potedze ktora masz w przykladach]= i wtedy po tym znaku rowna sie poprostu przepisujesz wspolczynniki.