Question

Reszty z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumiany x-1, x+1, x+2 są odpowiednio równe 1, -1, 3.

Znajdź resztę z dzielenia tego wielomianu przez wielomian P(x)=(x-1)(x+1)(x+2)

Answer 1

Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez P(x) jest stopnia 2 (reszta ma zawsze stopień o 1 niższy niż stopień wielomianu, przez który dzielimy), czyli

W(x)=(x-1)(x+2)(x-3)Q(x)+ax^2+bx+c

dla pewnych a,b,c. Z podanych informacji wiemy, że w(1)=5, W(-2)=2 i W(3)=27. Podstawiając te wartości w powyższej równości mamy

5=a+b+c

2=4a-2b+c

27=9a+3b+c

Odejmując od drugiego równania pierwsze, a od ostatniego drugie, dostajemy

-3=3a-3b

25=5a+5b

oraz

-1-a-b

5=a+b

Dodając te równania stronami mamy a=2, stąd b=3 i c=0.

 

 

pozdrawiam i liczę na naj