Question

średnica AB okręgu ma długość 10cm, a cięciwa CD, prostopadła do AB jest oddalona od punktu A o 9cm. Oblicz:

a) tangens kąta CBA

b) sinus kąta CAB

Answer 1

Musimy oznaczyc pkkt przeciecia sie srednicy AB z cieeciwa CD niech to bedzie litrka K :

AK = 9 cm

AB = 10 cm =  r = 5 cm ( CALLA SRREDNICA MA 10CM A promien czyli polowa z tego ma 5 cm )

KB = 10 cm - 9 cm = 1 cm

O - środek okręgu

OC = r = 5 cm ( promien  )

OK = r - KB = 5cm - 1 cm = 4 cm ( ODEJMUJEMY promien odjac srednica osrodka okkregu B )

CK = √(5² - 4²) =

√(25 - 16) =

√9 =

3

 

a) tg I∢CBA I =

CK / KB =

3/1 =

3

 

b)
AC =

√(9²+3²) =

√(81 +9) =

√90 =

3√10

 

sin I ∢CAB I =

CE / AC =

3/(3√10) =

1/√10 =

√10/10  ( uniewymierniliscmy ulamek czyli w liczniku i mianowniku mmusi byc √10 )

 

≈ 0.3162  ( w przyblizeniu wyszlo )