Question

Średnicą koła jest podstawa trójkąta równobocznego o boku długości a. Oblicz pole części wspólnej koła i trójkąta.

jakby ktos dal więcej obliczen niz jeden sposob to byłbym wielce wdzięczny ^^

pozdrawiam Buggie :)

Answer 1

Narysuj tę sytuację (tak jak na rysunku) i oznacz bok trójkąta a, wówczas promień okręgu r = a/2

Poprowadź dodatkowo promienie do punktów przecięcia boków trójkąta z okręgiem i otrzymujesz w ten sposób w części wspólnej dwa trójkąty równoboczne o boku a/2 i wycinek koła o kącie 60 st i promieniu a/2

Ptr. =1/4( (a/2)²√3)=1/16(a²√3)

2 * Ptr. =2*1/16(a²√3)=1/8(a²√3)

==============

Pwycinka =Pw = 60/360 (pir^2) = 1/6 * pi * (a/2)^2 = 1/6*pi * a^2/4 = 1/24 *pi*a^2

Pole figury = Pf = 2*Ptr + Pw = 1/8(a²√3) +1/24πa²

 

Myślę, że pomogłam :-)