Question

Quiz math

If and are real numbers and . Find the maximum value of .

Answer 1

x²+y² = x+y

x²-x+y²-y = 0

x²-x + (1/2)² + y²-y + (1/2)² = 2.(1/2)²

(x - 1/2)² + (y - 1/2)² = 1/2

nilai maks : y' = 0

2(x - 1/2) + 2(y - 1/2).y' = 0

(x - 1/2) + (y - 1/2).y' = 0

(y - 1/2).y' = -(x - 1/2)

y' = -(x - 1/2)/(y - 1/2) = 0

x = 1/2

langkah selanjutnya masukkan x = 1/2 ke persamaan lingkaran :

(1/2 - 1/2)² + (y - 1/2)² = 1/2

(y - 1/2)² = 1/2

y - 1/2 = ± 1/√(2)

y = 1/2 ± 1/2 . √(2)

y = 1/2 . (1±√(2)) = 1/2 . (1+√(2)) atau 1/2 . (1-√(2))

nilai maksimum adalah nilai y yang paling besar dalam fungsi, karena 1/2 . (1+√(2)) nilainya lebih besar dari 1/2 . (1-√(2)) maka nilai maksimum fungsi x²+y² = x+y adalah 1/2 . (1+√(2))

cara lain mencari nilai maksimum dari fungsi ini : pusatnya kan (1/2 , 1/2) (a = 1/2, b = 1/2) dan jari jari yaitu r² = 1/2 => r = 1/2 √(2), maka nilai b tinggal di tambah 1/2 √(2) biar maksimum (semakin naik ke atas nilai y makin maksimum)