Question

Quiz Math: (tingkat SMA)
Buktikan dengan induksi matematika bahwa

untuk setiap n bilangan asli.

Answer 1

Verified answer

Karena belum ada yang jawab, jadi saya jawab.

P(n) : n! ≥ 2^(n - 1)

Adb P(1) benar.
1! = 1 = 2^(0) = 2^(1 - 1)
P(1) terbukti benar.

Asumsikan P(k) benar.
Artinya, k! ≥ 2^(k - 1)

Adb P(k + 1) benar

(k + 1)! = (k + 1)k!
≥ (k + 1).2^(k - 1)
≥ 2.2^(k - 1) (karena k bilangan asli, maka k + 1 ≥ 2)
≥ 2^(k - 1 + 1)
≥ 2^((k + 1) - 1)

Jadi, P(k + 1) terbukti benar.