Punkty A(1,7) B(-5,1) C(7,-5) są wierzchołkami trójkata ABC. Oblicz odległość między środkiem okręgu opisanego na tym trójkącie a środkiem ciężkości tego trójkąta.
Prosze o jasne obliczenia :)
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
obliczam długości boków trójkąta:
I ABI=√[(-5-1)²+(1-7)²]=√[36+36]=√72=6√2
AC=√[(7-1)²+(-5-7)²]=√[36+144]=√180=6√5
BC=√[(7+5)²+(-5-1)²]=√[144+36]=√180=6√5
obliczam środek cieżkości:
Q=[ (a₁+b₁+c₁)/3 ; (a₂+b₂+c₂)/3]
Q=[(1-5+7)/3 ; (7+1-5)/3]
Q=(1; 1)
trójkat ABC jestrównoramienny, środek cięzkosci lezy na wysokości opuszczonej na podstawę AB i dzieli on wysokosc na 2 cześci w stosunku 2:1
obliczam te wysokosc:
½AB=3√2
h=√[6√5)²-(3√2)²]=√[180-18]=√162=9√2
odległosc srodka ciezkosci od wierzchołka C=⅔ z 9√2=6√2
, a od spodku wysokości=3√2
pole trójkata ABC=½ABh=½×6√2×9√2=54 j. ²
obliczam r okręgu opisanego:
r=abc/4pola
r=6√2×6√5×6√5:4×54
r=1080√2:216
r=5√2= odległosc wierzchołka C od srodka okregu opisanego
środek okregu opisanego i srodek ciezkosci leza na 1 prostej,
Q=środek cięzkości
S=środek okręgu opisanego
c=wierzchołek trójkata
CQ=6√2
CS=5√2
CZYLI SZUKANA ODLEGŁOŚĆ QS=6√2-5√2=√2