Question

Punkty A(1,7) B(-5,1) C(7,-5) są wierzchołkami trójkata ABC. Oblicz odległość między środkiem okręgu opisanego na tym trójkącie a środkiem ciężkości tego trójkąta.

Prosze o jasne obliczenia :)

Answer 1

obliczam długości boków trójkąta:

I ABI=√[(-5-1)²+(1-7)²]=√[36+36]=√72=6√2

AC=√[(7-1)²+(-5-7)²]=√[36+144]=√180=6√5

BC=√[(7+5)²+(-5-1)²]=√[144+36]=√180=6√5

 

obliczam środek cieżkości:

Q=[ (a₁+b₁+c₁)/3  ; (a₂+b₂+c₂)/3]

Q=[(1-5+7)/3  ; (7+1-5)/3]

Q=(1; 1)

 

trójkat ABC jestrównoramienny, środek cięzkosci lezy na wysokości opuszczonej na podstawę AB i dzieli on wysokosc na 2 cześci w stosunku 2:1

obliczam te wysokosc:

½AB=3√2

h=√[6√5)²-(3√2)²]=√[180-18]=√162=9√2

 

odległosc srodka ciezkosci od wierzchołka C=⅔ z 9√2=6√2

, a od spodku wysokości=3√2

 

pole trójkata ABC=½ABh=½×6√2×9√2=54 j. ²

obliczam r okręgu opisanego:

r=abc/4pola

r=6√2×6√5×6√5:4×54

r=1080√2:216

r=5√2= odległosc wierzchołka C od srodka okregu opisanego

 

środek okregu opisanego i srodek ciezkosci leza na 1 prostej,

 

 

Q=środek cięzkości

S=środek okręgu opisanego

c=wierzchołek trójkata

 

CQ=6√2

CS=5√2

CZYLI SZUKANA ODLEGŁOŚĆ QS=6√2-5√2=√2