Dane są punkty A(-3,-3) B(7.2)
a) Podaj równanie okręgu (w postaci zredukowanej) którego średnicą jest odcinek AB.
b) Na prostej k: x+y-6=0 wyznacz punkt C dla którego kąt ACB ma miarę 90stopni
c) Dla wyznaczonego w punkcie b) punktu C oblicz pole trójkata ABC.
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Dane są punkty A(-3,-3) B(7,2)
a) Podaj równanie okręgu (w postaci zredukowanej) którego średnicą jest odcinek AB.
|AB|=√(7+3)²+(2+3)²=√100+25=√125=5√5
r=2,5√5
S(2,-½)
x²-4x+4+y²-y+¼=31,25
x²-4x+y²+y=27
b) Na prostej k: x+y-6=0 wyznacz punkt C dla którego kąt ACB ma miarę 90stopni
y=6-x
x²-4x+(6-x)²+6-x=27
x²-4x+36-12x+x²+6-x=27
2x²-17x+15=0
Δ=289-120=169 √Δ=13
x₁=7,5 x₂=1
x₁=-1,5 x₂=5
C(7,5;-1,5) C(1,5)
c) Dla wyznaczonego w punkcie b) punktu C oblicz pole trójkata ABC.
|AB|=5√5
A(-3,-3) B(7,2)
-3=-3a+b /*-1
2=7a+b
3=3a-b
5=10a
a=½
-3=-3*½+b
-3+1½=b
b=-1,5
y=½x-³/₂ /*2
2y-x+3=0
C₁(7,5;-1,5) C₂(1,5)
d=|-1*7,5+2*(-1,5)+3|√5
d₁=|-7,5-3+3|/√5=7,5/√5=7,5√5/5
d₂=|1*(-1)+5*2+3|/√5=12√5/5
P=½ah
P=½*12√5/5*5√5=30
P=½*5√5*7,5√5/5=18,75