Question

Dane są punkty A(-3,-3) B(7.2)

a) Podaj równanie okręgu (w postaci zredukowanej) którego średnicą jest odcinek AB.

b) Na prostej k: x+y-6=0 wyznacz punkt C dla którego kąt ACB ma miarę 90stopni

c) Dla wyznaczonego w punkcie b) punktu C oblicz pole trójkata ABC.

Answer 1

Dane są punkty A(-3,-3) B(7,2)

a) Podaj równanie okręgu (w postaci zredukowanej) którego średnicą jest odcinek AB.

|AB|=√(7+3)²+(2+3)²=√100+25=√125=5√5

r=2,5√5

S(2,-½)

x²-4x+4+y²-y+¼=31,25

x²-4x+y²+y=27

b) Na prostej k: x+y-6=0 wyznacz punkt C dla którego kąt ACB ma miarę 90stopni

y=6-x

x²-4x+(6-x)²+6-x=27

x²-4x+36-12x+x²+6-x=27

2x²-17x+15=0

Δ=289-120=169 √Δ=13

x₁=7,5 x₂=1

x₁=-1,5  x₂=5

C(7,5;-1,5) C(1,5)

c) Dla wyznaczonego w punkcie b) punktu C oblicz pole trójkata ABC.

|AB|=5√5

A(-3,-3) B(7,2)

-3=-3a+b /*-1

2=7a+b

3=3a-b

5=10a

a=½

-3=-3*½+b

-3+1½=b

b=-1,5

y=½x-³/₂ /*2

2y-x+3=0

C₁(7,5;-1,5) C₂(1,5)

d=|-1*7,5+2*(-1,5)+3|√5

 

d₁=|-7,5-3+3|/√5=7,5/√5=7,5√5/5

d₂=|1*(-1)+5*2+3|/√5=12√5/5

P=½ah

P=½*12√5/5*5√5=30

P=½*5√5*7,5√5/5=18,75