Question

Punkty A=(1,3) i B=(-1,5) sa wierzchołkami trojkata ABC, a D=(2,3) miejscem przeciecia wysokości (chyba z podstawa). Napisz rownania boków

Answer 1

A = ( 1 ; 3)  i   B = ( -1 ; 5)  - wierzchołki trójkąta ABC

D - punkt przecięcia się wysokośći tego trójkąta ( raczej prostych wyznaczonych

      przez te wysokości

pr AB:

y = a x + b

3 = a + b

5 = - a + b

---------------- dodajemy stronami

8 = 2 b

b = 4

=====

a = 3 - b = 3 - 4 = - 1

=====================

y = - x + 4   - równanie prostej AB

====================================

pr BD

5 = -  a + b

3 = 2a + b

------------------  odejmujemy stronami

5 - 3 = - a - 2 a

2 = - 3a

a = - 2/3

========

b = 5 + a  = 5 -2/3 = 15/3 - 2/3 = 13/3

 y = ( -2/3) x + 13/3   - równanie pr BD

=====================================

pr AC  jest prostopadła do pr BD  i przchodzi przez punkt A = (1; 3)

zatem

(-2/3) *a1 = - 1

a1 = 3/2

===========

y = (3/2) x + b1

Podstawiam 1  za  x  oraz  3  za y:

3 = (3/2)*1 + b1

3 - 3/2 = b1

b1 = 3/2

========

y = (3/2) x + 3/2   - równanie pr AC

====================================

Ponieważ A = ( 1; 3)  i  D = (2;3)

więć prosta  AD  ma równanie

y = 3

======

Prosta BC  jest prostopadła do pr AD  i przechodzi przez punkt B = ( -1; 5)

zatem ma równanie

x =  - 1

==========

Proste  : pr AC  i  pr BC przecinają się w punkcie C

y = (3/2) x + 3/2

x = - 1

----------------

czyli

y = (3/2)*(-1) + 3/2 = - 3/2 + 3/2 = 0

C = ( - 1 ;  0)

=============

Odp.

Bok ( prosta ) AB ma równanie:   y = - x + 4

Bok ( prosta ) BC   ma równanie:  x = - 1

Bok ( prosta ) AC  ma równanie:  y =  1,5 x + 1,5

====================================================