Question

Punkty A=(0,4) i B=(4,6) sa wierzchołkami trójkata równoramiennego ABC, w którym IABI=IBCI. Wysokość BD trójkata zawiera się w prostej o równianiu 3x-y-6=0. Oblicz współrzedne wierzchołka C oraz pole trójkąta ABC.

Answer 1

3x-y-6=0

y=3x-6

 

 

 

 

 

prosta przechodząca przez pkt A, C jest prostopadła do prostej y=3x-6

więc

 

prosta przechodząca przez punkty A, C - prosta k:

y=ax+b

a*3=-1

a=-1/3

 

A=(0,4)

4= -1/3 * 0 + b

b=4

 

 

Punkt C należy do prostej, więc spełnia równanie

 

 

 

 

 

C=(0,4) -> odrzucamy (takie współrzędne ma punkt A) lub C=(6,2)

 

Odp.: C=(6,2)

 

A=(0,4)     B=(4,6)       C=(6,2)

 

P=0,5 * |4*(-2)-2*6|=0,5 * |-8-12|=0,5 * |-20|= 0,5 * 20 = 10

 

Korzystałam ze wzoru na pole trójkąta, mając współrzędne wierzchołków