Question

Punkty A i D, takie że A=(-2,3) i D=(1,-2), są dwoma kolejnymi wierzchołkami rombu ABCD, a prosta o równaniu y-x+5 jest jego osią symetrii. Oblicz współrzędne wierzchołka B i C tego rombu.

Answer 1

A = (-2, 3)
D = (1, -2)
y = x + 5 (mam nadzieję, że o tę prostą chodziło. tylko dla niej z podobnych do podanej jeden z punków należy do prostej)

Oś symetrii będzie jedną z przekątnych. Najpierw sprawdzę, który punkt należy do wykresu prostej.

A = (-2, 3)
y = x + 5 = -2 + 5 = 3

Teraz musimy znaleźć równanie prostej prostopadłej do y przechodzącej przez B (to druga przekątna).

y' = ax + b
a = -1 (z warunku prostej prostopadłej)
-2 = -1 + b
b = -1
y' = -x - 1

Wyznaczmy punkt przecięcia y i y':
y' = -x - 1
y = x + 5

O = (-3, 2)

korzystamy z faktu, że przeciwległe wierzchołki są symetryczne względem przekątnych:
C = (-3*2 -(-2), 2*2 - 3) = (-4, 1)
B = (-3*2 - 1, 2*2 - (-2)) = (-7, 6)