Question

Punkty A i B należą do okręgu o środku O. Z punktu P leżącego na zewnątrz okręgu poprowadzono styczne do okręgu odpowiednio w punktach A i B. Wiedząc, że kąt OAB = 40 oblicz miary kątów czworokąta AOBP oraz trójkąta OPA.

Answer 1

Miara kąta OAB = 40 st

Trójkąt ABO jest równoramienny, bo I AO I = I BO I = r

zatem kąt OBA ma miarę 40 st.

Kąty OAP  oraz OBP są proste , bo proste PA i PB są styczne w tych punktach

do okręgu o środku O  i promieniu długości r.

Mamy więc:

miara kąta BAP = 90 st - 40 st = 50 st

oraz

miara kąta ABP = 90 st - 40 st = 50 st

 

Kąt środkowy AOB ma 180 st - 2*40 st = 100 st

Kąt APB ma 360 st - [ 2*90 st + 100 st ] = 360 st - 280 st = 80 st

Odp. Czworokąt AOBP  ( deltoid ) ma kąty o miarach:

90 st,100 st,90 st, 80 st.

======================

Trójkąty OPA i OPB są symetryczne względem prostej OP więc mają kąty

o takich samych miarach.

Miary kątów trójkąta OPA :

Kąt AOP  ma miarę 100 st : 2 = 50 st.

Kąt APO ma miarę 80 st : 2 = 40 st

Kąt OAP ma miarę 90st.

===========================