Question

Punkty A=(-3,-1) i C= (1, 11) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu ABCD. a) Oblicz pole tego kwadratu b) Wyznacz równanie prostej zawierającej przekątną BD.

Answer 1

Niech a-bok kwadratu. Wtedy:

BD jest prostopadła do AC. Co więcej, przechodzi przez środek odcinka AC, który możemy łatwo wyliczyć. Wyznaczmy współczynnik kierunkowy a prostej AC oraz współrzędne środka S odcinka AC:

Korzystając z faktu, że proste są prostopadłe, gdy iloczyn ich współczynników a wynosi -1, znajdujemy a dla prostej BD: a=-1/3

Zatem:

Answer 2

A = ( -3; -1), C = (1; 11)

a)

Niiech c = I AC I

c^2  = (1 -(-3))^2 + (11 -(-1))^2 = 4^2 + 12^2 = 16 + 144 = 160

Pole kwadratu

P = 0,5 *c^2 = 0,5*160 = 80

===========================

b)

pr AC:

y = a x + b

Mamy

-1 = -3 a + b

11 = a + b  --> b = 11 - a

--------------

- 3a + (11 -a) = -1

- 4 a = -1 - 11

- 4a = - 12 / : (-4)

a = 3

--------

b = 11 - 3 = 8

---------------

pr AC  :  y = 3 x + 8

=================

S - środek odcinka AC

S = ((-3+1)/2 ;( -1 + 11)/2 ) = (- 1; 5)

Prosta BD  jest prostopadła do pr AC i przechodzi przez punkt S

3*a1 = - 1

a1 = - 1/3

y = (-1/3) x + b1

5 = (-1/3*(-1) + b1

b1 = 5 -1/3 = 15/3 - 1/3 = 14/3

Odp. pr BD:   y = (-1/3) x + 14/3

=============================