Question

punkt S=(2,-1) jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie ABC. wierzchołek A ma wspołrzędne (-3,-1) a bok BC jest zawarty w prostej x+7y-20=0. oblicz współrzędne wierzchołków B i C.

Answer 1

S = ( 2; -1)  oraz   A = ( -3: -1)

Mamy

r = I AS I

oraz r^2 = I AS I^2

zatem r^2 = (2 -(-3))^2 + (-1 -(-1))^2 = 5^2 + 0^2 = 25

r = 5

====

Punkty B  oraz  C leżą na prostej o równaniu

x +7y - 20 = 0

x = 20 - 7y

----------------

Niech B = ( x; y) = ( 20 - 7y; y)

S = ( 2 ; -1)

Musi być

I BS I ^2 = r^2 = 25

( 2 - (20 - 7y))^2 + (-1 - y)^2 = ( -18 + 7y)^2 + ( -1 - y)^2 =

= 324 - 252 y + 49 y^2 + 1 + 2y + y^2 = 325 - 250y + 50 y^2

zatem

50 y^2 - 250 y + 325 = 25

50 y^2 - 250 y + 300 = 0 /  : 50

y^2 - 5 y + 6 = 0

delta = 25 -4*1*6 = 25 - 24 = 1

y1 = [ 5 -1]/2 = 4/2 = 2

y2 = [ 5 + 1]/2 = 6/2 = 3

zatem

x1 = 20 - 7*2 = 20 - 14 = 6

x2 = 20 - 7*3 = 20 - 21 = -1

Odp.

B = (6; 2)  oraz  C = ( -1; 3)

================================