Question

Punkt P taki że P=(1,2) jest środkiem cięciwy AB okręgu o równaniu x^2+(y-2)^2=5 oblicz długość cięciwy AB

Answer 1

P=(1;2)

x²+(y-2)²=5

 

Środek okręgu:

S=(0;2)

 

Widzimy, że prosta x=1 zawiera naszą cięciwę:

x=1

x²+(y-2)²=5

 

1²+(y-2)²=5

1+y²+4-4y=5

y²-4y=0

y(y-4)=0

y=0 lub y=4

 

{x=1         {x=1

{y=0  lub   {y=4

 

A=(1;0)

B=(1;4)

 

|AB|=√(1-1)²+(4-0)²=√0²+4²=√16=4

 

Odp.: Długość tej cięciwy to 4.

Answer 2

x^2 + ( y - 2)^2 = 5

P = (1; 2)

 S = ( 0; 2)

r^2 = 5

I AB I = 2 b

Mamy z tw. Pitagorasa

1^2 + b^2 = r^2

czyli

b^2 = r^2 - 1 = 5 - 1 = 4

b = 2

więc

2 b = 2*2 = 4

Odp. I AB I = 4

==================