Question

Przyprostokątne trójkąta ABC mają długość 10 i 24.Przeciwprostokątna trójkąta KLM podobnego do niego ma długość 39.Oblicz obwód trójkąta KLM.

Answer 1

Najpierw liczymy długość przeciwprostokatnej trójkąta ABC z tw.Pitagorasa
10²+24²=c²
c²=100+576
c²=676
c=√676
c=26

Zatem skoro te trójkąty są podobne i podane mamy teraz obie przyprostokatne to liczymy skalę podobieństwa
k=39/26
k=3/2

Zatem przyprostokatne trójkąta KLM mają długość
k*10 cm = (3/2)*10=(3/2)*(10/1)=15 cm
k*24 cm = (3/2)*24=(3/2)*(24/1)=26 cm

Zatem obwód trójkąta KLM jest równy 15 cm + 26 cm + 39 cm =80 cm

Answer 2

C - przeciwprostokątna trójkąta ABC
x - dłuższa przyprostokątna trójkąta KLM
y - krótsza przyprostokątna trójkąta KLM
Z tw. Pitagorasa
10² + 24² = c²
c²=676
c = 26

Z tw. Talesa
39 / x = 26 / 24
26x = 24*39
x = 36

24 / 10 = 36 / y
24y= 360
y = 15

Ob trójkąta KLM = 39 +36 + 15 = 90