Przykład d u góry. Rozwiąż równanie.... Question from @Krecik195

January 2019 1 39 Report

Przykład d u góry. Rozwiąż równanie.

kolorciuk B)
wyznaczam dziedzinę
$x\ \textgreater \ 0 \quad \wedge \quad \log x \neq 5 \quad \wedge \quad \log x \neq -1\\
x\ \textgreater \ 0 \quad \wedge \quad x \neq 10^5 \quad \wedge \quad x \neq 10^{-1}\\
D=(0, \frac{1}{10})\cup (\frac{1}{10}, 10^5)\cup(10^5, +\infty)
$

rozwiązuję równanie
najpierw sprowadzam do wspólnego mianownika
$\frac{1+\log x+10 - 2\log x}{(1+\log x)(5-\log x)}=1$
teraz korzystasz z własności proporcji i po pomnożeniu "na krzyż" otrzymujesz równanie:
$\log ^2 x - 5\log x + 6=0\\
(\log x-3)(\log x-2)=0\\
\log x-3=0\quad \vee\quad \log x-2=0\\
\log x = 3 \quad \vee\quad \log x=2\\
x=1000 \quad \vee\quad x=100

$
oba rozwiązania należą do dziedziny, zatem rozwiązaniem są dwie liczby

d)
wyznaczam dziedzinę
$x-1\ \textgreater \ 0 \wedge 1-\log^2 (x-1) \neq 0 \wedge 1-\log (x-1) \neq 0\\ x-1\ \textgreater \ 0 \wedge (1+\log (x-1))(1-\log(x-1)) \neq 0 \wedge 1-\log (x-1) \neq 0\\ x-1\ \textgreater \ 0 \wedge (1+\log (x-1)\neq 0 \vee 1-\log(x-1) \neq 0) \wedge 1-\log (x-1) \neq 0\\ x-1\ \textgreater \ 0 \wedge 1+\log (x-1) \neq 0 \wedge 1-\log (x-1) \neq 0\\
x\ \textgreater \ 1 \wedge x \neq 11 \wedge x \neq 1\frac{1}{10}\\
D=(1, 1\frac{1}{10})\cup(1\frac{1}{10}, 11)\cup(11, +\infty)$

rozwiązuję równanie:
najpierw sprowadzam do wspólnego mianownika
$\frac{2+2\log (x-1)}{1-\log^2(x-1)}=1$
potem z proporcji na krzyż
$\log^2(x-1)+2\log (x-1)+1=0\\
(\log(x-1)+1)^2=0\\
\log(x-1)+1=0\\
\log(x-1)=-1\\
x-1=10^{-1}\\
x=1\frac{1}{10}
$
i to rozwiązanie nie należy do dziedziny
i równanie jest sprzeczne czyli
$x \in \emptyset$

2 votes Thanks 1