Question

1. Wyrażenie 5a2 - 10ab +15a jest równe iloczynowi OBLICZ!!!!! Proszę o pomoc jak to się robi!!!!

2. Wykaż nierównośc , którą spełnia liczba pi

a) ( X+ 1 )większe 5

b) ( X - 1 )mniejsze 2

c) ( X + 2/3 )mniejsz bądź równe 4

d) ( X - 1/3 )większe bądź równe 3

3.Rozwiąz układ równań

4x + 2y = 10

6X +ay = 15

4.Rozwiąz nierówność

3X kwadrat - 10X + 3 mniejsze bądź równe 0

5. Oblicz wartośc wyrażenia

sin kwadrat 38 stopni + cos kwadrat 38 stopni -1/przez kreska ułamkowa

sin kwadrat 52 stopnie+ cos kwadrat 52 stopnie + 1 OBLICZ!!!!

6. Ciąg arytmetyczny OBLICZ!!!

2y = X + 19 układ równań

X + y = 8

7.Uzasadnij że jeżeli :

a+ b = 1 i a kwadrat + b kwadrat = 7 to a do czwartej+ b do czwartej = 31

Proszę o pomoc i jeśli to możliwe wytłumaczyć

Answer 1

z.1

5 a^2 - 10ab + 15 a = 5a*(a - 2b  + 3)

=======================================================

z.2

pi = około 3,14

zatem

a)  pi + 1 > 5     fałsz, bo  3,14 + 1 = 4,14 < 5

b)  pi- 1 < 2       fałsz , bo 3,14 - 1 = 2,14 > 2

c)  pi + 2/3  < = 4   prawda, bo  3,14 + 0,66 = 3,8 < 4

d)  pi - 1/3  > = 3   falsz , bo  3,14 - 0,33 < 3

=====================================================

z.3

4x +2y = 10  / : 2

6x + ay = 15

----------------

2x + y = 5  =>  y = 5 - 2x

6x + a*(5 - 2x) = 15

----------------------------

6x + 5a - 2a x = 15

(6 - 2a) x = 15 - 5a

x = (15 - 5a)/(6 - 2a)

=====================

y = 5 - 2x = 5 - [2*(15 - 5a)]/(6 - 2a)

y = 5 - (15 - 5a)/(3 - a) = 5 - [ 5*(3 - a)]/(3 - a) = 5 - 5 = 0

Odp.

x = (15 - 5a)/( 6 - 2a)

y = 0

======

a musi być różne od  liczby  3

=======================================

z.4

3x^2 - 10 x + 3 < = 0

delta = (-10)^2 - 4*3*3 = 100 - 36 = 64

p(delty) = 8

x1 = [ 10 - 8]/6 = 2/6 = 1/3

x2 = [ 10 + 8]/6 = 18/6 = 3

a = 3 > 0

zatem

3 x^2 - 10 x + 3 < = 0  <=> x należy do < 1/3; 3 >

=================================================

 

 z.5

[ sin^2 (38) + cos^2(38) 1 1]/[sin^2(52) + cos^2 (52) + 1] = (1 - 1)/(1 + 1) = 0/2 = 0

bo

sin^2 alfa + cos^2 alfa = 1

=============================

z.6

2y = x + 19

x + y = 8  => x = 8 - y

---------------

2y - x = 19

x + y = 8

---------------  dodaję stronami

2y - x + x + y = 19 + 8

3y = 27  / : 3

y = 9

=====

x = 8 - y

x = 8 - 9 = - 1

===============

Odp. x = - 1 ,  y = 9

==================================

z.7

 

a + b = 1  i  a^2 + b^2 = 7, to  a^4 + b^4 = 31

 

Mamy

(a^2 + b^2)^2 = a^4 + 2*a^2 * b^2 + b^4 = > a^4 + b^4 = (a^2 +b^2)^2 - 2 a^2*b^2

oraz

(a + b)^2 = 1^2

a^2 + 2ab + b^2 = 1

2ab = 1 - ( a^2 + b^2)

Po podstawieniu  7  za a^2 + b^2  mamy

2ab = 1 -7 = - 6 / : 2

ab = - 3

(ab)^2 = (-3)^2

a^2  * b^2 = 9  / * 2

2 a^2 * b^2 = 18

 

czyli

a^4 + b^4 = (a^2 + b^2)^2 - 2 a^2 * b^2

Po podstawieniu  7  za a^2 + b^2   oraz  18 za  2 a^2 * b^2   mamy

a^4 + b^4 = 7^2 -  18 = 49 - 18 = 31    co bylo do udowodnienia.

===============================