Question

1. Rozłóz wielomian na czynniki

a. W ( x ) = x³- x ² + x - 1

b. W ( x ) = x³ - 2x² - 2x + 4

c. W ( x ) = x³ - 3x ² + 2x

d. W ( x ) = x⁶ + 7 x ⁵ + 6 x ⁴

2. Rozwiąz równanie

a. x ³ - 2x ² + x -2 = 0

b. x³ + 5x ² - x - 5 = 0

c . 81 x ³ - 9 x² -9 x+1 = 0

d. - 14 x ³ + 7x = 0

e. 3 x ³ + 4 x ² + x = 0

Proszę orozwiązanie daję naj:):) Dzięki :);)

Answer 1

a.   W ( x ) = x³- x ² + x - 1=

x²(x-1)+1(x-1)=(x-1)(x²+1)=(x-1)(x-1)(x+1)=

b.   W ( x ) = x³ - 2x² - 2x + 4

x²(x-2)-2(x-2)=(x-2)(x²-2)=(x-2)(x-√2)(x+√2)

c.   W  ( x ) = x³ - 3x ² + 2x

x(x²-3x+2)=

d.   W ( x ) =  x⁶ + 7 x ⁵ + 6 x ⁴

x⁴(x²+7x+6)   Δ=49-24=25 √Δ=5 x₁=-7-5/2=-6 x₂=-1+5/2=-1

x⁴(x+6)(x+1)

2. Rozwiąz równanie

a.       x ³ - 2x ² + x -2 = 0

x²(x-2)+1(x-2)=(x-2)(x²+1)=(x-2)(x+1)(x-1) x=2 x=1 x=-1

b.       x³ + 5x ² - x - 5 =  0

x²(x+5)-1(x+5)=(x+5)(x²-1)= x=-5 x=-1 x=1

 

c .      81 x ³ - 9 x² -9 x+1 = 0

9x²(9x-1)-1(9x-1)=(9x-1)(9x²-1)=(9x-1)(3x-1)(3x+1) x=1/9 x=⅓ x=-⅓

d.       - 14 x ³ + 7x = 0

7x(-2x²+1)=0  (√2x+1)(-√2x-1) x=-1/√2 x=1/√2

7x=0

x=0

e.       3 x ³ + 4 x ² + x = 0

x(3x²+4x+1)

x=0  Δ=16-12=4 √Δ=4

x₁=-4-4/6=-8/6=-4/3

x₂=-4+4/6=0