Question

Przekątne kwadratu o polu 52 przecinają się w punkcie (1, -2). Jeśli punkt A(x, y) jest jednym z wierzchołków tego kwadratu, to jego współrzędne mogą być równe:
A: x = -1 i y = -5
B: x = -1 i y = -6
C: x = -3 i y = -1
D: x = -4 i y = -1

Answer 1

Pole kwadratu P=a²
a²=52
a=√52=2√13
przekatna kwadratu d=a√2, więc
d=2√13*√2=2√26
odległość punktu A od punktu przeciecia się przekatnych S=(1,-2) jest równa połowie długości przekątnej
IASI=√26
IASI²=26
IASI²=(xs-xa)²+(ys-ya)²
26=(1-xa)2+(-2-ya)²
Sprawdzamy które z punktów spełniaja ten warunek
A.  26=(1+1)²+(-2+5)²
      26=4+9=13  sprzeczne
B,   26=(1+1)²+(-2+6)²=4+16=20    sprzeczne
C,    26=(1+3)²+(-2+1)²=16+1=17   sprzeczne
D.   26=(1+4)²+(-2+1)²=25+1=26     prawdziwe
odp.D