Question

Przekątne graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego mają długości 15 cm i 3. Oblicz długość krawędzi podstawy i wysokość graniastosłupa.

plus potrzebny mi rysunek do tego zadania.

powinno wyjść:

a = 6 cm

h= 9 cm

Answer 1

h - wysokość  graniastosłupa

r = a  - promień okręgu opisanego na podstawie czyli sześciokącie foremnym.

x = 2 r  - długość dłuższej przekątnej sześciokąta foremnego

y -długość  krótszej przekątnej sześciokąta foremnego

zatem

y^2 + r^2 = (2r)^2

y^2 = 4 r^2 -  r^2 = 3 r^2

czyli

y = p(3) *r

============

c = 15 cm - dłuższa przekatna graniastosłupa

d = 3 p(21) cm  - krótsza przekatna graniastosłupa

Z Tw. Pitagorasa mamy

(2r)^2  + h^2 = c^2

y^2 + h^2 = d^2

----------------------

Po podstawieniu  mamy

 4 r^2 + h^2 = 15^2

( p(3) r )^2 + h^2 = [ 3 p(21) )^2

-----------------------------------

4 r^2 + h^2 = 225

3 r^2 + h^2 = 9*21 = 189

-----------------------------  odejmujemy stronami

r^2 = 36

r = 6

=====

4 *36 + h^2 = 225

144 + h^2 = 225

h^2 = 225 - 144 = 81

h = 9

====

a = r =  6  cm

Odp. a = 6  cm  oraz  h = 9 cm

====================================

p(3)  - pierwiastek kwadratowy z 3

p(21)  - pierwiastek kwadratowy z 21