Question

Przekątna prostopadłościanu o długości p tworzy z krawędzią boczną kąt o mierze \beta . Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość prostopadłościanu.

Answer 1

Wysokość tego prostopadłościanu to cosβ*p
Przekątna podstawy ma długość sinβ*p, stąd długość krawędzi podstawy (kwadratu) to sinβ*p/√2

Pole podstawy to sin²β*p²/2
Objętość: sin²β*p³*cosβ/2 (Bo V=Pp*h)
Pole boczne to 4*a*h, więc = 4*sinβ*cosβ*p²/√2
Pole powierzchni całkowitej to 2*Pp+Pole boczne =
sin²β*p²+(4*sinβ*cosβ*p²/√2)

Z końcowym polem powierzchni całkowitej można kombinować, by zapisać w prostszej postaci, ale to nie ma większego sensu.