Przekątna podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość d. Kąt między przekątną ściany bocznej i krawędzią podstawy ma miarę alfa. Oblicz objętość tego graniastosłupa.
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
W podstawie jest kwadrat o pszekątnej = d
a - bok kwadratu
a√2 - przekątna kwadratu = d
a = d/√2 = d√2/2
α - kąt nachylenia przekątnej ściany bocznej do krawędzi podstawy
H - wysokość graniastosłupa = ?
H/a = tgα
H = a * tgα = d√2/2 * tgα = dtgα√2/2
Pp - pole podstawy = a² = (d√2/2)² = 2d²/4 = ½d²
V - objętość graniastosłupa = Pp * H = ½d² * dtgα√2/2 = d³tgα√2/4