Question

Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze 60 stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego graniastosłupa , jeżeli wiadomo , że krawędź podstawy ma długość 5 cm.

Prosze aby wszystkie obliczenia i wzory zostały zapisane , z góry dzięki ;)

Answer 1

kat α=60°

krawedz podstawy a=5cm

to przekatna podstawy d=a√2=5√5cm

podstawa bryly jest kwadratem o przekatnej d=5√2cm

z wlasnosci katow ostrych wynika ze:

a=5√2=d

2a=10√2=D przekatna bryly

a√3=5√2 ·√3=5√6cm =h bryly

Pc=2Pp+4Pb=2·5²+4·5·5√6=50+100√3 =50(1+2√6)cm²

objetosc bryly:

V=Pp·h=5²·5√6=25·5√6=125√6cm³