Question

Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o długości 8 dm jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 stopni. Oblicz pole całkowite i objętość bryły. Proszę o szybkie rozwiązanie. Jestem w klasie 2 gim. Pozdrawiam.

Answer 1

 

dane :

przekątna podstawy d = 8 dm = 80cm

kst 60stopni :i z własności tego trójkąta ptostokątngo mamy :

d= a√2

80 = a√2

a= 80/√2 = 80/√2 * √2/√2 = 80√2/2 = 40√2 cm

H = 40√3 cm 

krawędź boczna : b= 80 cm

liczymy wysokość ścisny bocznej : hs

b² = (a/2)² + hs²

hs² = b² - (a/2)²

hs²= 80² - (40√2)² = 6400 – 3200 = 3200

hs= √3200=√ 1600*2 = 40√2

Pc= Pp +Pb

Pp  = a²

P p=(40√2)² = 3200cm²

Pb = 4( *a*H)

 Pb= 4 *40√2* 40√3=  6400√6 cm²

Pc= 3200 + 6400√6 cm²

V= Pp *H

V= 3200 * 40√3 ≈  128000√3 cm³