Question

Kąt między wysokością ostrosłupa prawidłowego trójkątnego a wysokością jego ściany bocznej równa się 60 stopni. Krawędź podstawy ostrosłupa jest równa 15 cm. Oblicz jego objętość i pole powierzchni bocznej. Proszę o szybkie rozwiązanie na poziomie 2 klasy gimnazjum bez funkcji trygometrycznych. Z góry dziękuję oraz pozdrawiam!

Answer 1

 

 

dane :

krawędź podstawy :  b= 15 cm

kst 60stopni :i z własności tego trójkąta ptostokątngo mamy :

a/2 = 7,5 cm

a = 15 cm

H = 7,5√3 cm 

liczymy wysokość ścisny bocznej : hs

b² = (a/2)² + hs²

hs² = b² - (a/2)²

hs²= 15² - 7,5² = 225 – 56,25 = 168,75

hs= √168,75

h s= ≈13 cm

Pc= Pp +Pb

Pp  = a²

P p=15² = 225 cm²

Pb = 4( *a*H)

 Pb= 4 *15* 7,5√3 = 450 √3 cm²

Pc= 225 + 450√3 cm²

V= 1/3 *Pp *H

V= 1/3 *225 * 7,5√3 = 562,5√3 cm³