Question

Kąt między wysokością ostrosłupa prawidłowego trójkątnego a wysokością jego ściany bocznej równa się 60 stopni. Krawędź podstawy ostrosłupa jest równa 15 cm. Oblicz jego objętość i pole powierzchni bocznej. Proszę o szybką odpowiedź. Pozdrawiam.

Answer 1

kat α=60°

kraw,podstawy a=15cm

V=?

Pb=?

-----------------------

Pp=a²√3/4=15²√3/4=225√3/4cm²

h podstawy h=a√3/2=15√3/2 to ⅓h=⅓·15√3/2=15√3/6cm

z wlasnosci katow ostrych wynika ze:

a√3=15√3/6

a=15√3/6 :√3=15/6=2½cm=H

2a=5cm=h sciany bocznej

objetosc bryly:

V=⅓Pp·H=⅓·225√3/4 ·2½=1125√3/24=375√3/8cm³

Pb=3·½ah=3·½·15·5=225/2=112,5cm²

 

 

Answer 2

a=krawedz podstawy=15cm

Pp=a²√3/4=15²√3/4=56,25√3

h=a√3/2=15√3/2=7,5√3cm

⅓h=⅓×7,5√3=2,5√3cm

H=wysokosc bryły

k=wysokosc sciany bocznej

cos 30⁰=2,5√3/k

√3/2=2,5√3/k

k=2√2,5√3:√3=5cm

Pb=3×½ak=1,5×15×5=112,5cm²

son 30⁰=H/k

½=H/5

H=5:2=2,5cm

v=⅓PpH=⅓×56,25√3×2,5=46,875√3cm³