Question

Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 4 dm i tworzy z płaszczyzna podstawy kat o mirze 30 stopni,oblicz objętość tego graniastosupa

Answer 1

Z własciwosci trójkąta 30, 60, 90 odczytujemy ze wysokość ma miare 2 dm, a przekątna podstawy 2√3.

teraz musimy obliczyc długosć boku kwadratu

a√2=2√3
a=2√6/2=√6 dm

V=a^2*H=(√6)^2*2=6*2=12 dm^3

Answer 2

Przekatna tworzy ten kąt z przekątną kwadratowej podstawy
z zależności kąta 30⁰ widzisz,że h bryły ma 2dm(tego się nie liczy, to wynika z zależności kąta 30⁰) zaś przekatna d podstawy jest h Δ równobocznego o boku =4dm
h=a√3:2
h=4√3:2
h=2√3dm= d podstawy

v= pole podstawy razy wysokość
v=½d²h
v=½×(2√3)²×2
v=12dm³

Answer 3

2a (patrz załącznik) - 4dm
a (patrz załącznik) - krawędź boczna, wysokość graniastosłupa
a√3 (patrz załącznik) - przekątna podstawy

z tego wynika, że krawędź boczna (wysokość) ma 2dm , a przekątna podstawy (czyli kwadratu) 2√3 dm.

V=Pp*H

Pp=a²

jeżeli a√2=2√3, to a=√6 dm

Pp=√6²
Pp=6dm²

V=6*2
V=12dm³

Objętość tego graniastosłupa wynosi 12dm³