Question

W ostrosupie prawidłowym trójkątnym wysokość podstawy ma 9cm. a kat miedzy ścianą boczną a płaszczyzna podstawy ma miaę 60 stopni .Oblicz pole powierzchni całkowitej tej bryły

Answer 1

W ostrosupie prawidłowym trójkątnym wysokość podstawy ma 9cm. a kat miedzy ścianą boczną a płaszczyzna podstawy ma miaę 60 stopni .Oblicz pole powierzchni całkowitej tej bryły

hp = 9 cm - wysokość podstawy ( trójkąta równobocznego)
α = 60° - kat miedzy ścianą boczną ( jej wysokością) a płaszczyzna podstawy (a 1/2 hp wysokości podstawy)
H -wysokość ostrosłupa
a - bok podstawy ( trójkata równobocznego)
Pc = ?

1.Obliczam bok podstawy
hp = 9cm
hp = 1/2*a*√3
1/2*a*√3 = 9 cm /*2
a√3 = 18 cm
a = 18 : √3
a = (18 : √3)*(√3 : √3) - usuwam niewymierność mianownika
a = 18*√3 : 3
a = 6√3 cm
2. Obliczam H ostrosłupa
z trójkata prostokatnego gdzie:
H : 1/3hp = tg 60°
H = 1/3hp*tg 60°
H = 1/3*9 cm *√3
H = 3√3 cm

3. Obliczam hś
H : hś = sin 60°
3√3 : hś = √3 :2
hś = 3√3*2 : √3
hś = 6 cm

4. Obliczam Pole całkowite
Pc = Pp + Pb
Pc = 1/2*a*hp + 3*1/2*a*hś
Pc = 1/2* 6√3 cm*9 cm + 3/2*6√3 cm*6 cm
Pc = 27√3 cm² + 54√3 cm²
Pc = 81√3 cm²